题目

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，
设△EDQ的面积为y（cm²），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形．

提问时间：2021-04-05

答案

（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，∴EAAD＝APAC即EA5＝x4，∴EA＝54x，DE=5-54x…（3分）（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x，则y=12×DQ×CP＝12(4−x)...