题目

1、当x,y为何值时,(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2s+y-6)^2的值最小?并求出这个最小值.
2、a、b是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最小值
备注：^2为平方

提问时间：2021-03-04

答案

第一题
由题意得：
因为（y-1)^2>=0,(x+y-3)^2>=0,(2x+y-6)^2>=0,
所以,当原式值最小时（=0),
（y-1)^2=0,(x+y-3)^2=0,(2x+y-6)^2=0,
y-1=0,x+y-3=0,2x+y-6=0
联立方程组无解,所以有
1.{y-1=0,x+y-3=0 解得{x=2,y=1 代入原式得,原式=1
2.{y-1=0,2x+y-6=0 解得{x=2.5,y=1 代入原式得,原式=0.25
3.{x+y-3=0,2x+y-6=0 解得{x=3,y=0 代入原式得,原式=1
所以原式最小值为0.25,此时x=2.5,y=1
第二题
把x=a代入方程：a^2-2a^2+a+6=0
解得：a=3 或者 a=-2
1.当a=3时,方程为：x^2-6x+9=0
解得,a=b=3
即(a-2)^2+(b-2)^2=1+1=2
2.当a=-2时,方程为：x^2+4x+4=0
解得,a=b=-2
即(a-2)^2+(b-2)^2=16+16=32
所以(a-2)^2+(b-2)^2最小值为2
以后做题多分类讨论.