题目

关于导数的一道题目
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取得极值-2/3.
（1）求f(x)的解析式
（2）若当x∈[-m,m](m>0)时,f(x)的图象上存在两点使过这两点处的切线互相垂直,求m的最小值.
第一步我已经解出了,f(x)=(1/3)x^3-x
第二步有点知道但是表述不清楚,麻烦大家写写详细的过程,谢谢
不好意思，题目打错了，函数是（注意a）
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

提问时间：2021-04-04

答案

(1)由f(-x)=-f(x)可得b=d=0;
f(1)=1+c=-2/3,得 c=-5/3
所以 f(x)=x^3-(5/3)x
(2)由f'(x)=3x^2-5/3,当x∈[-m,m](m>0)时,
f的导数范围是[-5/3,3m^2-5/3],切线互相垂直意味这两点出的斜率相乘=-1,
故最小的m应满足-5/3*(3m^2-5/3)=-1,得m^2=34/45