题目
聚点的意思,是不是内点+边界点,为什么聚点有可能不属于E?
提问时间：2021-04-04
答案
集合E的聚点就是极限点,定义是包含该点的任意小球（或邻域）内都包含E的无限多个点.
例如：
1、康托集合（Cantor set）的所有的点都是聚点.
2、S是区间[2, 3]中的有理数,则[2, 3]中的所有点都是聚点.
3、集合[0, 1]与{1.5}的并集的聚点是[0, 1]的所有点,但不包括1.5该点.
4、区间(1, 2)的聚点是[1, 2]中的所有点.
以上例子中,例1和例2的集合根本不存在内点,所有的聚点都是它的边界点.例3中包含了所有内点,却没有包含边界点1.5；而例4中包含了所有的内点与边界点.
从以上例子中容易看出,开区间的端点是聚点,但是不属于该区间；一个稠密的集合中,非常容易找出不属于该集合的聚点（例2中的无理数）.
例如：
1、康托集合（Cantor set）的所有的点都是聚点.
2、S是区间[2, 3]中的有理数,则[2, 3]中的所有点都是聚点.
3、集合[0, 1]与{1.5}的并集的聚点是[0, 1]的所有点,但不包括1.5该点.
4、区间(1, 2)的聚点是[1, 2]中的所有点.
以上例子中,例1和例2的集合根本不存在内点,所有的聚点都是它的边界点.例3中包含了所有内点,却没有包含边界点1.5；而例4中包含了所有的内点与边界点.
从以上例子中容易看出,开区间的端点是聚点,但是不属于该区间；一个稠密的集合中,非常容易找出不属于该集合的聚点（例2中的无理数）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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