题目

一道高中导数题
f(x)=(-a^2)(x^2)+ax+lnx(a属于R)
若函数f(x)在区间（1,正无穷）上是减函数,求实数a的取值范围.

提问时间：2021-04-03

答案

因为f‘(x)=(-a^2)*2x+a+1/x=(-2a^2*x^2+ax+1)/x=0
由于定义域为x>0,
所以-2a^2*x^2+ax+1=0
即(ax-1)(2ax+1)=0
若a=0,则f'(x)>0,所以在区间(1,正无穷大)上是增函数,所以不符合
因此a不等于0
因此f'(x)=0有两个解x=1/a或x=-1/(2a).
当a>0时,f'(x)在(0,1/a)上f'(x)>0,在(1/a,正无穷大)上f'(x)