题目

在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CB=CD.现有三个结论：①AB=AD；②∠B=∠D；③线段AC垂直平分线段BD.其中一定正确的结论有（　　）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

提问时间：2021-04-03

答案

如图所示，（1）四边形ABCD，满足AC平分∠DAB，CB=CD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠CAD，
在△ABC和△ACD中，AC=AC，CB=CD，∠BAC=∠CAD，
符合“边边角”由图可知，△ABC和△ACD不全等，
①AB=AD；②∠B=∠D；③线段AC垂直平分线段BD，都不成立，
（2）若点B在B′位置，∠DAB的平分线AC也平分∠BCD，
则在△ABC和△ACD中，
∵

CD＝BC ∠ACD＝∠ACB AC＝AC

，
∴△ABC≌△ACD（SAS），
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴线段AC垂直平分线段BD（到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上），
此时①②③都正确，
因为两种情况不确定，所以没有一定正确的结论，即一定正确的结论为0．
故选D．

此题是典型的“边边角”关系，作出图形即可很好的说明问题．

本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是典型的“边边角”问题，“边边角”不能证明两个三角形全等，根据题意作出图形是解题的关键．