题目

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A=90°，则θ=______．
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是______．

提问时间：2021-04-02

答案

（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠1=2∠θ，则∠2=3∠θ，∠3=4∠θ，
因为∠A₄A₃A=90°，
则∠θ=90°÷4=22.5°．
（2）由题意得：

6θ≥90° 5θ＜90°

，
解得15°≤θ＜18°．
故答案为：22.5；15°≤θ＜18°．

（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出∠A₄A₃C=4∠A，从而求解；
（2）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等．