题目

如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（　　）
A. 2

5

B.

21

C. 2

10

D.

41

提问时间：2021-04-02

答案

过点H作HM⊥BC于点M，
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，
∴BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，
∴HM∥BE，
∵H是EG的中点，
∴MH=

1

2

BE=4，BM=GM=

1

2

BG=3，
∴CM=BC-BM=8-3=5，
在Rt△CHM中，CH=

HM2+CM2

=

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．
故选D．

首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，可得BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．

本题考点：旋转的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质．

考点点评：此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．