题目

直线与椭圆相交弦的问题
ax^2+bx^2=1与直线x+y=1相交于A、B两点；若|AB|=2根号2,且AB的中点C与椭圆的中心连线的斜率为根号2/2,求a、b的值
求A、B坐标的过程请详细点，还有不要漏了验证斜率不存在的情况
ax^2+by^2=1
打错了

提问时间：2021-04-01

答案

ax^2+bx^2=1有点问题吧
根本不用求AB坐标
设A（x1,y1)B(x2,y2)带入椭圆方程联立,
将两式相减可得（y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)(x1+x2)=-a/b
注意到原式即AB斜率乘与AB的中点C与椭圆的中心连线的斜率＝-a/b,解得关系式b=根号2*a
该步称之为点差法
再通过直线AB与椭圆联立,据弦长公式AB＝根号k^2+1再乘与根号delta再除与联立得的方程的二次项系数绝对值,得到a^2+b^2+3ab-(a+b)=0
将b=根号2*a 代入,解得a=1/3,b=根号2／3
这是椭圆比较基础的题,一定要弄懂过关
对于本题答案尚不清楚正确与否,仅供参考
a^2即a的平方