题目

求三角形ABC的重心G的轨迹方程．
圆x*2+y*2=4上有一定点A(2,0)和两个动点B,C（A,B,C按逆时针排列）,当B,C两点保持角BAC＝60度时,

提问时间：2021-04-01

答案

Ans：(x-2/3)^2 + y^2 = 1/3.
先画出图,看到角BAC是圆周角,则角BOC=120度.
设角AOB=α,那么角AOC=α+Pi/3.
用坐标表示点：B(cosα,sinα)
C(cos(α+Pi/4),sin(α+Pi/4))
重心坐标公式：x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
将ABC坐标代入公式,可得到：
x=cosα/2 - sinα/(2根3) +2/3
{ 将三角函数式平方相加
y=sinα/2 + cosα/(2根3)
得(x-2/3)^2 + y^2 = 1/3.