题目

有4名棋手进行循环比赛，每两人赛一局，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.如果每人得分互不相同，第一名不是全胜，那么至少有多少局是平局.（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-04-01

答案

如果甲是两胜一负拿4分，那可能的成绩是4，3，2，1或，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因为出现了0分就不可能出现1分）；
如果是4，3，2，1．那么甲一定是输给了乙，乙就是1胜1平1负，且这个负就只能是输给丙，那丙就是1胜2负，即他赢了乙，输给甲和丁，但是丁只有1分，不可能赢了丙，所以不符合；
如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇数，所以他有奇数个平，即至少其他3分中要有人是奇数个平局．而甲和丁都没有平局，丙要么没平局要么2个平局．所以不符合；
所以甲一定是两胜一平，拿5分．假如剩下3场比赛全是平局．那么乙是3平得3分，而甲要赢2场，所以丙，都要输给甲，最后得2分．分数相同不符合；
假如剩下3场有2是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1；
即：甲平乙，甲胜丙，甲胜丁；乙平丙，乙胜丁；丙平丁；
答：最多有3局平局；
故选：C．