题目

从54至199的整数中,各位数字互不相同的数有多少个?

提问时间：2020-11-22

答案

分成三段来考虑：
1、从54到59：十位只有1种可能（5）,个位有5种可能（4、5、6、7、8、9,6个数,6种可能,但5已用在了十位上）.列式：1*5=5
2、从60到99：十位上有4种可能（6、7、8、9）,个位上有9种可能（从0到9十个数,十种可能,但应减掉十位上已有的那个数,就只有9种可能了.列式：4*（10-1）= 36
3、从100到199：十位上有1种可能（只有1）,十位上有9种可能（0和2到9）,个位上有8种可能（除去百位的1和十位上用去的一个数）.列式：
1*（10-1）*（10-2）= 72
小结：从54至199的整数中,各位数字互不相同的数总共有
5+36+72=113（个）

也可以反向思考：
从54到99有5个相同
从100到199有两个数位相同的数有（10-1）*3=27个相同,三个数位都相同的有1个
共有（199-54+1）- （5+27+1）=113个不同.