题目

设p :4x+3y-12>0①
3-x≥0②
x+3y≤12③,
(x.y£R) *
q:x平方+y平方>r平方(x.y£R r>0) 若非q是非p的充分不必要条件 则r的取值范围

提问时间：2021-04-01

答案

为帮助理解,请先对 p 画图
4x+3y-12>0 表示 直线 4x +3y - 12 = 0 的上部区域
3-x≥0 是直线 x = 3 的左侧区域
x+3y≤12 是直线 x + 3y -12 = 0 的下部区域
三条直线围成一个三角形
p 是三条直线所围成的三角形的内部区域
求三角形的三个顶点,得到
A (0,4) ,B(3,3) ,C(3,0)
且 AC = 根号下(4^2 + 3^2) = 5
x^2 + y^2 = r^2 是一个原点为圆心的圆
q 表示圆以外的区域
非q表示圆以内的区域(含圆边界)
p 是三角形以内的区域(不含 直线 4x + 3y -12 = 0 上的点)
非p 则是三角形以外的区域 ( 含直线 4x + 3y - 12 = 0 上的点)
若 非q 属于 非p,则 (通过图形可以看出) r取最大时,圆与直线 4x + 3y - 12 = 0 恰好相切
此时 半径 r = OC * OA/AC = 3*4/5 = 12/5
即 r ≤ 12/5
同样,若 圆最大与 AC 相切,则 非q属于非p
因此 r ≤ 12/5