题目

已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),g(x)=2x+b,且对于任意x∈R,恒有g(x)≤f(x).
(1)证明：c≥1,c≥｜b｜.
（2）设函数h(x)满足:f(x)+h(x)=(x+c)²,证明：函数h(x)在（0,+∞)上无零点
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提问时间：2021-04-01

答案

f(x)-g(x)=x^2+(b-2)x+c-b>=0
因此delta=(b-2)^2-4(c-b)=b^2-4c+c=b^2/4+1>=1
c>=b^2/4+1>=2根号(b^2/4)=｜b｜
h(x)=(x+c)^2-f(x)=(2c-b)x+c^2-c=0
即h(x)在R上的唯一零点为x0=(c-c^2)/(2c-b)
因为c>=1,所以(c-c^2)=｜b｜,所以2c-b>0
所以0x=(c-c^2)/(2c-b)