题目
求证：若a^2整除b^2,则a整除b
提问时间：2021-04-01
答案
设a,b的的所有素因子为P1,P2,...Pn （Pi为两两不等的素数）
设a=（P1^β1）（P2^β2）.（Pn^βn）
b=（P1^α1）（P2^α2）.（Pn^αn）
其中αi,βi为非负整数
则[P1^（2β1）][P2^(2β2）].[Pn^(2βn）]
整除[P1^（2α1）][P2^(2α2）].[Pn^(2αn）]
有Pi两两互素,所以 有 Pi^（2βi）整除Pi^（2αi）
所以2βi≤2αi βi≤αi
所以b=a[P1^（α1-β1）][P2^(α2-β2）].[Pn^(αn-βn）]
所以a整除b
设a=（P1^β1）（P2^β2）.（Pn^βn）
b=（P1^α1）（P2^α2）.（Pn^αn）
其中αi,βi为非负整数
则[P1^（2β1）][P2^(2β2）].[Pn^(2βn）]
整除[P1^（2α1）][P2^(2α2）].[Pn^(2αn）]
有Pi两两互素,所以 有 Pi^（2βi）整除Pi^（2αi）
所以2βi≤2αi βi≤αi
所以b=a[P1^（α1-β1）][P2^(α2-β2）].[Pn^(αn-βn）]
所以a整除b
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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