题目

给出下列命题
①向量

AB

的长度与向量

BA

的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量

AB

与向量

CD

是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为______．

提问时间：2021-04-01

答案

∵向量

AB

的长度与向量

BA

的长度相等即|

AB

|=|

BA

|，
∴①正确，
∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，
∴②不正确，
∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
∴③正确，
∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上．
④不正确，
∵向量

AB

与向量

CD

是共线向量，则点A、B、C、D不一定在同一条直线上
⑤不正确，
∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，
∴⑥不正确
∴有四个假命题，
故答案为：4

向量

AB

的长度与向量

BA

的长度相等即|

AB

|=|

BA

|，向量与向量行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同，有向线段可以表示向量，但不能说有向线段就是向量．

本题考点：相等向量与相反向量；平行向量与共线向量．

考点点评：本题考查向量的概念和性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．