题目

如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．

（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=______；
（2）如图②，若∠AOD=

1

3

提问时间：2021-04-01

答案

（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°-70°=20°；
故答案为：20°；
（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=

180−α

3

，
∴∠AOE=60-x=60-

180−α

3

=

1

3

α；
（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=

180−α

n

，
∴∠AOE=

180

n

-

180−α

n

=

α

n

．