题目

简单的一元二次不等式求解
已知关于x的不等式 x^(1/2) > ax+ 2/3
求实数a
谁可以写下解题思路吗?
这题好像不一样吧，不是求a的取值范围。
x^(1/2)就是根号x
忘记了，已知解集为(4,b) 我再加50分。
原题是：已知关于x的不等式 根号x>ax+2/3的解集是(4,b)，则实数a=_________

提问时间：2021-04-01

答案

x^(1/2) > ax+ 2/3
整理原式
ax-x^(1/2)+2/3<0
配方,这种题都要配方,把x"赶"到一起便于分析,
a[x-x^(1/2)/a]+2/3 <0
a[x-x^(1/2)/a+ (1/2a)^2-(1/2a)^2 ]+2/3 <0
a[(x^(1/2)-1/2a)^2-(1/2a)^2]+2/3 <0
a*(x^(1/2)-1/2a)^2-1/4a+2/3 <0
整理
a*(x^(1/2)-1/2a)^2+(2/3-1/4a) <0
这个式子中,只有带x的项是变量,因此这个式子相当于
变量+常量<0 ,为了保证这个式子成立,变量一定要是负值或0,
由于完全平方是大于等于零的数,因此一定要保证 a<0 ,
同时,由于根号下X有意义,因此X的取值范围大于等于0,
x^(1/2)-1/2a中,由于a 是负数,所以-1/2a是正数,两个正数相加,最小值为x=0时,x^(1/2)-1/2a取到最小值.
所以当x=0时,a*(x^(1/2)-1/2a)^2+(2/3-1/4a)取到最大值,为保证原式成立,必有x=0时,
a*(x^(1/2)-1/2a)^2+(2/3-1/4a) <0
解得 2/3<0 无意义
所以此题无解
即a取任意数是,此式都不成立.
这题可以反过来看,就是当a取一个合适的值时,这个式子X不论取大于等于0的任何值都能成立,但是,实际情况是,当X取0时,不论a取多少,此式都不成立,因此此题是无解的.
哪来的b呢?是不是题抄错了