题目

函数y=2sin2xcos2x是（　　）
A. 周期为

π

2

的奇函数
B. 周期为

π

2

的偶函数
C. 周期为π的奇函数
D. 周期为π的偶函数

提问时间：2021-04-01

答案

令y=f（x）=2sin2xcos2x=sin4x，
则f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），
∴y=2sin2xcos2x是奇函数，可排除B，D；
又f（x）=sin4x的周期T=

2π

4

=

π

2

，可排除D；
∴函数y=2sin2xcos2x是周期为

π

2

的奇函数，
故选：A．

令y=f（x）=2sin2xcos2x，利用奇偶函数的定义易判断f（x）为奇函数，可排除B，D，再利用函数的周期性判断A，C即可．

本题考点：二倍角的正弦．

考点点评：本题考查三角函数的奇偶性与周期性，考查排除法的灵活应用，属于中档题．