题目

若直线y=kx-2与椭圆x^2+4*y^2=80相交与P,Q两点,若PQ中点的横坐标为2,则|PQ|=

提问时间：2021-04-05

答案

把直线代入椭圆得(1+4k^2)X^2-16kX-64=0,
(X1+X2)/2=2,所以(X1+X2)=4
因为X1+X2=16k/(1+4k^2)
所以k=1/2
所以X1*X2=-64/(1+4k^2)=-32,
因为Y1-Y2=k(X1-X2)=(X1-X2)/2
则|PQ|=根号[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]
=根号{[5(X1-X2)^2]/4}
={根号[5(X1+X2)^2-20*X1*X2]}/2
=6√5