题目

三角函数的
ABC三角为三角形的三内角,且sin A+sin B+sin C=0
cos A-cos B+cos C=0,求角C的大小
麻烦把做法写出来,

提问时间：2021-04-01

答案

具体的公式,你查一查.
sinC=-(sinB+sinA)
cosC=cosB-cosA
则有(sinC)^2+(cosC)^2=(sinB+sinA)^2+(cosB-cosA)^2=1
解开后有,sinB^2+sinA^2+cosB^2+cosA^2+2sinBsinA-2cosBcosA=1
2sinBsinA-2cosBcosA=1-2
2sinBsinA-2cosBcosA=-1
cosBcosA-sinBsinA=1/2
这时可以应用相关三角函数的关系
大概是cos(B+A)=cosBcosA-sinBsinA
所以有cos(B+A)=1/2
即A+B=60度.
则C为120度