题目

在△ABC中,a,b,c是△ABC的三边,面积S=(a_b+c)(a+b_c),求cosA的值

提问时间：2021-04-01

答案

S=(a-b+c)(a+b-c)=a²-(b-c)²
=a²+2bc-b²-c²
又S=(bcsinA)/2
∴bc(4-sinA)=2(b²+c²-a²)
由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA
∴bc(4-sinA)=4bccosA
=>4-sinA=4cosA
=>cos²A+(4-4cosA)²=1
=>17cos²A-32cosA+15=0
=>cosA=15/17或1(舍)
∴cosA=15/17