题目
高一数列证明题
a≠b且都不为0,均为常数.求证
a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
a≠b且都不为0,均为常数.求证
a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
提问时间：2021-04-01
答案
a^n、b·a^(n-1)、b^2·a^(n-2)、……a·b^(n-1)、b^n是公比为b/a的等比数列
所以
S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
＝a^n{1-(b/a)^(n+1)}/{1-b/a}
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
所以
S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
＝a^n{1-(b/a)^(n+1)}/{1-b/a}
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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