题目

一元二次方程kx²+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为______．

提问时间：2021-01-09

答案

令f（x）=kx²+3kx+k-3，
∵一元二次方程kx²+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根，
∴

k＞0 f(0)＜0

①或

k＜0 f(0)＞0

②，
∵f（0）=k-3，
∴由①得：0＜k＜3；由②得：x∈∅，
∴实数k的取值范围为：0＜k＜3．
故答案为：0＜k＜3．

依题意，可得k＞0f(0)＜0①或k＜0f(0)＞0②，分别解之，取并即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．