题目

在平面直角坐标系与向量中有不懂的问题
三角形ABC中,AB等于5,AC等于5,BC等于6,内角平分线角点为O,若向量AO等于m倍向量AB加n倍向量BC,求实数m与n的和.
设AD是中线,则AD=4,以D为原点,BC为x轴建立直角坐标系,则A点（0,4）、B点（-3,0）、C点（3,0）、O点（0,1.5）,
AO=（0,-2.5),AB（-3,-4）,BC（6,0）,
由AO=xAB+yBC得0=-3x+6y,-2.5=-4y,
y=5/8,x=5/4,所以x+y=15/8.
在这里为什么AO（0.2.5）AB（-3,-4）BC（6,0)是为什么?怎么看出来的……由AO=xAB+yBC得0=-3x+6y,-2.5=-4y,是怎么的出来这公式的?

提问时间：2021-04-01

答案

设AD是中线,则AD=4,以D为原点,
BC为x轴建立直角坐标系,
则A点（0,4）、B点（-3,0）、C点（3,0）、O点（0,1.5）,
向量AO=（0,-2.5) 【终点坐标减去起点坐标等于向量坐标】
向量AB=（-3,-4）,
向量BC=（6,0）,
由向量AO=xAB+yBC
∴（0,-2.5）=X*(-3,-4)+y*(6,0)
=(-3x,-4y)+(6y,0)
=(-3x+6y,-4y)
向量相等,对应坐标分别相等
∴0=-3x+6y,-2.5=-4y,
∴y=5/8,x=5/4,所以x+y=15/8.