题目

一道高中数学标准差题,给出样本的关系式,求两个标准差之间的关系式
设有n个样本X1、X2、X3、……、Xn,其标准差是Sx,令有n个样本Y1、Y2、……Yn,且有Yk=3Xk+5（k=1,2……）,其标准差为Sy,求Sy和Sx的关系.
每次遇到这种题就不会做!汗.

提问时间：2021-04-01

答案

前者：
平均数设为X,
所以平方差（标准差的平方）就是｛（X1-X）的平方+（X2-X）的平方+...+（Xn-X）的平方｝总和除以n啦等于Sx的平方
后者：
因为是前者所有项都乘以3再加5,所以平均数就是3X+5
所以平方差的就是｛（3X1+5-3X-5）的平方+（3X2+5-3X-5）的平方+...+（3Xn+5-3X-5）的平方｝除以n
化简得｛（3X1-3X）的平方+（3X2-3X）的平方+...+（3Xn-3X）的平方｝除以n
继续化简（把3提出来,平方得9）得
｛（X1-X）的平方+（X2-X）的平方+...+（Xn-X）的平方｝乘以9除以n
就是前者平方差的9倍,即9Sx的平方
所以标准差为3Sx
规律就是变化后的样本扩大了k倍（本题就是3,至于后面加几减几不用看,那只影响平均数）
平方差就扩大为k的平方倍
标准差就扩大了k倍