题目

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（　　）
A. -3
B. 9
C. -15
D. -7

提问时间：2021-04-01

答案

∵y=x³+ax+1过点（2，3），
∴a=-3，∴y'=3x²-3，
∴k=y'|_x=2=3×4-3=9，
∴b=y-kx=3-9×2=-15，
故选C．

先根据曲线y=x³+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．