题目

设点P(x,y)是曲线C:x^2+y^2+4x+3=0 上任意一点,则 y/x 的取值范围?
怎么算出来,画图取特殊值可以算,但怎么才能用代数法算出结果,请指教~

提问时间：2021-04-01

答案

依题意可知C:(X+2)^2+Y^2=1,即圆心（-2,0）,半径=1,Y/X可以看成是（Y-0）/（X-0),即过原点的直线,而Y/X就是斜率,取直线与圆的切点即可求解.代数方法：联立Y=KX和x^2+y^2+4x+3=0,Y^2=K^2X^2,带入x^2+y^2+4x+3=0,得x^2+K^2X^2+4x+3=0,因为有交点所以,判别式>=0,即16-12（1+K^2）>=o,4-12K^2>=0.解出K在胜负3分之根号3之间.