题目

已知函数f（x）=ax²-c满足-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范围．

提问时间：2021-04-01

答案

∵f（x）=ax²-c，∴f（1）=a-c，f（2）=4a-c，f（3）=9a-c
则由题意可得，

−4≤a−c≤−1 −1≤4a−c≤5

，
作出其平面区域如下图：

则过点A（0，1），B（3，7）时，有f（3）有最值，
f（3）_min=0-1=-1，f（3）_max=9×3-7=20．
故f（3）的取值范围为[-1，20]．

由题意化出不等式组，作出其可行域，从而求f（3）的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用；不等关系与不等式．

考点点评：本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．