题目

方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的两根为x₁，x₂，且满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，则m的取值范围为______．

提问时间：2021-04-01

答案

设f（x）=7x2-（m+13）x+m2-m-2，则f（x）=0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2-m-2＞0，解得m＞2或m＜-1；f（1）＜0，则7-（m+13）+m2-m-2＜0，解得-2＜m＜4；f（2）＞0，则28-2（m+13）+m2-m-2＞0...

设f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，则由题意可分三种情况：f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式求得实数m的取值范围．

本题考点：一元二次方程根的分布．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化和分类的数学思想，属于中档题．