题目
左右焦点分别为F1 F2△ABF1是以B为顶点的等腰三角形
已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A、B两点,若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率等于______
.正规的,目测的,简便的,都可以.
(参考答案提供是 (根号21)/3 ,
已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A、B两点,若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率等于______
.正规的,目测的,简便的,都可以.
(参考答案提供是 (根号21)/3 ,
提问时间:2021-04-01
答案
因在右支,|AF1|>|AF2|,|BF1|>|BF2|根据双曲线定义,|AF1|-|AF2|=2a,(1)|BF2|-|BF1|=2a,(2)(1)+(2)式,|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|=4a,∵|BF1|=|AB|,|AF2|+|BF2|=|AB|,∴|AF1|+|BF1|-|BF1|=4a,∴|AF1|=4a,|AF2|=4a-2a=2a,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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