题目

两直线重合在数学上是怎么定义的?

提问时间：2021-04-01

答案

《相交线与平行线》教学手记 ——对人教版数学七年级下册第五章教材处理的几点建议 建阳市考亭中学
Ｐ点作河流的垂线,实际一看,又不垂直了；一些学生画偏一些,但偏角不一,距离也就不同,所以结果大相庭径,不利于课堂讲解.再者实景图上画的河流在梯田的中间.而在实际当中,在同一地段,河流往往处最低位置.既然处最低位置,就是挖了渠又如何“引”水呢?（“引”的意思是顺其自然地流）.即使存在图中的情形,也是特例,原则上教材不该以特例说明某一数学应用!因此说这一问题设计不当,教师应引起充分注意,及时引导学生探讨,对教材提出质疑,籍此培养学生不迷信教材、不迷信权威的意识.问题（二）的出现：在教材第１０页习题５.１第９题“建筑工人常在一根细绳上拴一重物,做成一个‘铅锤’.挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线”这一说法有误,应强调说明地面是水平的.因为在物理学中,物体所受的重力是竖直指向地心,与地面无关.建筑工人是利用这一原理保证墙体重心不偏,而非保证“挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线”.用此法检验课桌桌腿等是否与地面垂直显得不够严谨科学!应及时予以探讨修正.问题（三）的出现：在教材第13页“平行线”的最后一段：“在同一平面内,两条直线有几种位置关系?动手画一画.”在此之前,学生仅学习了相交线、垂线（作为相交线的特例）.在悟出可能“平行”后就提此问题,结果学生得出的结论均为“要么相交、要么平行”.事实上,
“在同一平面内,两条直线的位置关系应该有：相交、平行与重合三种.”　学生出现类似问题不足为怪,因为教材的编写未涉及“重合”.但作为教师,一定要做到既不脱离教材,又不完全依赖教材,并适时地对教材加以完善.①
把重合看成是相交的特例,在“相交线”之“垂线”章节中阐明“当两条相交直线的交角
时,两直线垂直.”后就可以进一步探讨：当两条相交直线的交角
时,两直线重合.②
把重合看成是平行的特例,从“两条平行线间的距离”着手导出“当两条平行线间的距离
（距离是可以为０的）时,两直线重合”.想必这两种说法学生是可以接受的.有了“重合”的概念,再让学生回答“在同一平面内,两条直线有几种位置关系?动手画一画.”这一问题,学生才会考虑到“重合”的可能,这样也培养了学生思考问题的全面性,体现数学的抽象性.一旦让学生误以为“在同一平面内,两条直线要么相交、要么平行.”,今后再扭转就显得滞后了.在《几何》教学中,两条直线的位置关系可以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点（交点）的个数m进行分类.在同一平面内,当两条直线的公共点（交点）只有一个,即m=1时,两条直线相交；当两条直线没有公共点（交点）,即m=0时,两条直线平行；当两条直线的公共点（交点）两个以上,即m
2时,两条直线重合.若两条直线不在同一平面,又没有公共点（交点）时,不能称为平行,而是日后学习的异面直线.亦可简单地用两支铅笔演示一下,避免学生错误地认为：①
两条直线如果不相交就平行；（因为还有异面直线存在）②在同一平面,两条直线的位置关系要么相交、要么平行.（忘了还有重合的可能）.笔者以为,教材中本章节“相交线与平行线”中未提及“重合”有可能误导学生以为“在同一平面,两条直线的位置关系要么相交、要么平行”,教师应加以注意.问题（四）的出现：在“两条直线平行的条件”这一章节中,教师应指明也就是“两条直线平行的判定”
.因为在章节复习的知识结构图中突然出现了“两条直线平行的判定”的说法
.在此章节中,同位角、内错角、同旁内角的定义尤其重要,许多学生对此掌握不好、理解不深,建议增设一课时,详细讲解“两条直线被第三条直线所截”所形成的各角的位置关系（三线八角）,阐明同位角处于两条直线的同侧、第三条直线的同旁；内错角处于两条直线的内侧、第三条直线的两旁；、同旁内角处于两条直线的内侧、第三条直线的同旁.注意关键字的解释：同位（位置相同）、内（两条直线所夹之间）、错（交错）、同旁（第三条直线的同旁）等,以加深学生对同位角、内错角、同旁内角的定义的理解掌握.