题目

求函数 y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.

提问时间：2021-04-01

答案

y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)
=√[(x-2）^2+（0-1)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2].
从几何上看,问题是要求一点P(x,0),使P点分别到点
M(2,1),N(-1,3)的距离之和最小.
由平面几何公理,取点M与X轴对称点
M1(2,-1).则线段NM1的长即所求的最小值.
NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5,
NM1直线方程为：4x+3y=5,令y=0,x=5/4,
所以当x=5/4时,y有最小值,最小值5.