题目

规定：正整数N的“H运算”是
1、当N为奇数时,H＝3N＋13
2、当N为偶数时,H＝N×1/2×1/2……其中H为奇数
如：3经过1次H运算的结果是22,经过2次H运算的结果是11,经过3次H运算的结果是46
1、求257经过257次H运算得到的结果
2、若H运算2的运算结果总是常熟A,求A的值
规定运算*,使得X*Y＝AXY/(4X+5Y),且1*2＝1,试求2*3的值

提问时间：2021-04-01

答案

1、
从第1次H运算到第14次H运算结果变化如下：
784、49、160、5、28、7、34、17、64、1、16、1、16
从第11步以后出现循环,奇数步后的结果是16,偶数步后的结果是1.
因此,第257步后的结果是16
2、若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数.
那么,对A进行H运算的结果A*3+13是偶数,再对A*3+13进行“H运算”,即：
A*3+13乘以1/(2^k)的结果仍是A
于是A*3+13=A
也即 A*3+13=A*2^k
即 A(2^k-3)=13=1*13
因为 A是正整数
所以 2^k-3=1 或 2^k-3=13
解得 k=2 或 k=4
当k=2时,A=13; 当k=4时,A=1 ,所以A为1或13
规定运算*,使得X*Y＝AXY/(4X+5Y),且1*2＝1,试求2*3的值
把X=1,Y=2代入得
1*2=A1*2/(4*1+5*2)=1
解得A=7
所以2*3=7*2*3/（4*2+5*3）=42/23