题目

f(x)=f(x+4) f(x)为偶函数 对称轴是什么?怎么求的?

提问时间：2021-04-01

答案

f(x)=f(x+4)
∴f（x-2）=f（x+2） ｛因为对所有变量均成立,所以可以用x-2替代原来的x,替代后也就是f(x-2)=f(x-2+4)｝
又∵f（x）是偶函数
∴f（x-2）=f（2-x）
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴f（2-x）=f（2+x） 也就是x=2左右两边同时加减一个相等的数,函数值相等,所以2就是对称轴了
∴对称轴为x=2,你可以想象二次函数对称轴同时往左右移动相同的距离对应的函数值相同.

此类f（x）=f（x+a）的题,只要用x-a/2替代原来的x就好了
也就是f（x-a/2）=f（x+a/2）
然而变量x左右同时加上一个常数相等不能判断什么,求对称轴的题必须化成f（b+x）=f（b-x）这种形式,b是常数,且由该等式可以知道对称轴为x=b
∵f（x）是偶函数,
∴f（x-a/2）=f（a/2-x）一般根据偶函数换掉括号内是x-常数的那个,因为x+常数本来就可以变成常数+x
∵f（x-a/2）=f（x+a/2）
∴f（a/2-x）=f（a/2+x）
∴对称轴为a/2
说到这种地步了,不懂也有所了解了吧.不懂追问!