题目

有40组CASIO卡片，每组均由C，A，S，I，O五张卡片按C，A，S，I，O顺序由上而下叠放而成，现将这40组卡片由上至下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，…，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片．
（1）在上述操作过程中，当只剩下88张卡片时，一共丢掉了多少张卡片S？
（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？

提问时间：2021-04-01

答案

（1）40组CASIO卡片共计200张，将200张卡片由上至下依次编号为1，2，3，…，200，
由操作法则知，当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2，4，6，…，200，
若再丢掉12张卡片，涉及的卡片有24张，编号为2，4，6，…，48，
丢掉的12张为2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，
其中被丢掉的卡片S有两张（编号为18，38）．丢掉100张卡片时，有20张卡片S，
所以当只剩下88张卡片时，一共丢掉了22张卡片S．
（2）若只有128张卡片（2⁷），则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片．
∵128＜200＜256，当丢掉72张卡片时，涉及卡片共有144张，
在剩下的128张卡片，最后一张的编号为144，144=5×28+4，
∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I．