题目

定义运算a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为 ______．

提问时间：2021-04-01

答案

由a*b=a+b，ab≥0ab，ab＜0则函数f（x）=（sin x）*（cos x）则f（x）=sinx+cosx，sinxcosx≤0sinxcosx，sinxcosx＞0即：f（x）=2sin(x+π4)，kπ≤x≤kπ+π，k∈Ztanx，kπ＜x＜kπ+π2，k∈Z可得最小值...

本题考查的知识点是分段函数，两角和与差的正弦函数，及三角函数的最值，由运算a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x），我们易求出f（x）的解析式，然后根据正弦型函数的性质及分段函数的性质，得到结论．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．

考点点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．