题目
已知二次函数f(x)满足f(-2)=f(3)=0,且f(x)的最大值为5,求f(x)的解析式?
提问时间:2021-04-01
答案
设f(x)=ax^2+bx+c (a<0)因为f(x)有最大值
f(-2)=4a-2b+c=0
f(3)=9a+3b+c=0
f(3)-f(-2)=5a+5b=0,则a=-b
则 f(x)=-bx^2+bx+c=-b(x-1/2)^2+c+b/4
当x=1/2时,f(1/2)的最大值为5,即c+b/4=5,则c=5-b/4
所以,f(x)=-bx^2+bx+5-b/4
f(3)=-9b+3b+5-b/4=0,b=4/5
a=-b=-4/5,c=5-b/4=24/5
因此,f(x)=-4/5x^2+4/5x+24/5
f(-2)=4a-2b+c=0
f(3)=9a+3b+c=0
f(3)-f(-2)=5a+5b=0,则a=-b
则 f(x)=-bx^2+bx+c=-b(x-1/2)^2+c+b/4
当x=1/2时,f(1/2)的最大值为5,即c+b/4=5,则c=5-b/4
所以,f(x)=-bx^2+bx+5-b/4
f(3)=-9b+3b+5-b/4=0,b=4/5
a=-b=-4/5,c=5-b/4=24/5
因此,f(x)=-4/5x^2+4/5x+24/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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