题目
以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点
(1)求大圆半径R
(2)若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长
(1)求大圆半径R
(2)若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长
提问时间:2021-04-01
答案
1∵CO=DO,∠COD=60°;
∴△COD是等边三角形;
取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD;
∵CO=2,
∴OM=√ 3/2CO= √3.
连接AO,在Rt△AOM中,AM= 3/2CD=3;
∴AO= √OM2+AM2= √3+9=2 √3.
即大圆的半径长为2 √3.
2连接OF.
∵AE是小圆的切线,且切点为F;
∴OF⊥AE.
又∵AE为大圆的弦,
∴AE=2AF.
有:AF2=AC•AD;
∵AC=AD=2,AD=2CD,
∴AF=2 √2;
∴AE=2AF=4√ 2.
∴△COD是等边三角形;
取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD;
∵CO=2,
∴OM=√ 3/2CO= √3.
连接AO,在Rt△AOM中,AM= 3/2CD=3;
∴AO= √OM2+AM2= √3+9=2 √3.
即大圆的半径长为2 √3.
2连接OF.
∵AE是小圆的切线,且切点为F;
∴OF⊥AE.
又∵AE为大圆的弦,
∴AE=2AF.
有:AF2=AC•AD;
∵AC=AD=2,AD=2CD,
∴AF=2 √2;
∴AE=2AF=4√ 2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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