题目

数列｛an｝的前n项和Sn=n^2-7n-8.求｛an｝的通项公式.
下面是我的解题过程：
首先由题意得S(n+1)- Sn=[(n+1)^2 -7(n+1)-8] - [n^2 - 7n -8]= 2n - 6
因为当n=1时,2-6= -4 且 S1=1 -7 -8= -14
所以｛an｝的通项公式为 an= 2n -6 ,n≥1 或 an=-14 ,n=1
为什么其他网友利用 Sn -S(n-1)=2n -8,n≥2得出的通项公式和我不一样呢?按理说,思路都应该是正确的啊~

提问时间：2021-04-01

答案

你解的方法没问题 但有一点错了
an=Sn-Sn-1
而你用的是Sn+1-Sn 这个其实是a(n+1) 而不是an的
这么说你就容易明白了：
Sn是前n项和 Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
Sn-1是前n-1项和 Sn-1=a1+a2+……+an-1
两式相减得：an=Sn-Sn-1