题目

已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6
PS：该题答案为D项,由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3 ,故侧棱与底面所成角的余弦值为【（√3）/3】/2=（√3）/6
我的数学基础不扎实,对该题的参考解释不太理解,特别是“故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3”这里,不太明白,（为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心?底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 【为什么要乘以2/3?】

提问时间：2021-04-01

答案

为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心?因为三条棱长相等,与底面夹角都相等；所以三条棱在底面的投影长度相等,即交点为底面三角形中心.顶点在底面上的射影是这个交点底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是...