题目

已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，

（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）AF=12DE，证明如下：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，∵BF=EF，∴OF=12DE，OF∥DE．∵BD⊥AC，∴∠EDO=∠AOB=90°，∵∠ODA=∠OAD=12×90°＝45°，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴∠OAD=∠AED...