题目

椭圆与三角函数(选择题)
点P是椭圆X^2÷100+Y^2÷64=1上的一点,F1,F2为椭圆两个焦点,若∠F1PF2=30度,则△PF1F2的面积为
A.64 B.3分之64被根号3 C.64(2+根号3) D.64(2-根号3)
需要过程.
解释上有一步是:面积=b^2*tana2
为什么？只要知道这一步就好～！！！！！！

提问时间：2021-04-01

答案

下面就是我推理的过程,你自己看没看啊...（关于面积等于b^2*tan(A/2)的推理过程）晕!
根据余弦定理得 F1F2^2 =PF1^2 +PF2^2 -2PF1*PF2*cosA=（PF1 +PF2)^2 -2PF1*PF2*(1+cosA) (为了简便,∠F1PF2就用∠A表示了） 即 4c^2 =4a^2 -2PF1*PF2*(1+cosA) 即 PF1*PF2*（1+cosA)=2b^2 根据半角公式tan(A/2) =sinA/(1+cosA) 得到 1+cosA=sinA/tan(A/2) 所以PF1*PF2*(1+cosA)=PF1*PF2*sinA/tan(A/2)=2b^2 即PF1*PF2*sinA=2b^2 *tan(A/2) 而三角形面积公式为S=PF1*PF2 *sinA /2 =b^2 *tan(A/2) 所以将∠A=30 代入就OK了..好像算得答案是D