题目

非负随机变量{Xi},i>=1,相互独立且同分布.N为非负整数值随机变量,且与{Xi}独立
S=SUM{Xi}(从i=1到n)=X1+X2+...+Xn,求证,期望E(S)=E(N)E(X1)

提问时间：2021-04-01

答案

利用重期望公式E(S)=E{E(ΣXi | N)}=Σ{E(ΣXi |N=j)*P(N=j)}.外面j=1到+∞求和,里面从1到N求和=Σ E(ΣXi)*P(N=j).有条件期望知里面的求和变成从1到j求和=Σ j*E(X1)*P(N=j).因为Xi独立同分布,所以每个EXi都相同,此...