题目

为什么自变量的改变量等于它的微分?

提问时间：2021-04-01

答案

微分的定义是基于导数的,导数的定义中,分母是△x,也就是说导数是因变量的增量除以自变量增量的商的极限,因变量的微分是导数乘以自变量的增量,因变量的增量略大于微分,差距在于一个无穷小量,一个是弦的高度差,一个是切线的高度差,自然因变量的增量不等于因变量的微分.
理解了导数与微分的意义,就可以想通自变量的微分为什么等于增量了,因为自变量变化沿着横轴,斜率为零,增量与微分所差的那个无穷小恒为零.画出那个图,你就能理解了.重点是增量与微分的差别在于一个无穷小量,理解这个就能理解微分与增量的不同.