题目

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x²-ax+a²-19=0的两根．
由

4−2a+a2−19＝0 9−3a+a2−19＝0

得a=5．
（2）由题意知：C={-4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x²-ax+a²-19=0的根．∴9-3a+a²-19=0∴a=-2或5
当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=-2时，符合题意
故a=-2．

（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；
（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．