题目

如何节省材料的计算方法?
请问要把长度为A的材料,下成x,y两种长度,xy各下多少根最合算?每次下材料都要一下一下的算太麻烦了,想有个简单的方法计算.

提问时间：2020-12-23

答案

设下X的根数为a,下Y的根数为b,
设材料下去a根X和b根Y剩下的废料长度为Z,
则有Z=A-a*x-b*y
A是固定,现在要Z最小,那么就是需要a*x+b*y的值最大才能最合算,
我们设定2个长度中比较长的为x,短的为y,设这2个长度的差x-y=c
那么有a*x+b*y=a(y+c)+b*y=(a+b)y+a*c
要使得上面的值最大,有两种情况：
1.》当x-y>y的时候,也就是c>y, 说白了就是（长长度x-短长度y>短长度y的时候）
我们要使(a+b)y+a*c的值最大,因为c>y,我们就要是c的乘数尽量最大,也就是要a尽量大,a+b尽量小,这个时候我们要尽量放大a而缩小b,a是X的根数,我们拿A/x可以得到一个最大的整数,这个数就是下x的根数,用剩下的料除以y得到b就是下y的根数,
举个例子,当材料长度A是8米,x=3米,y=1米,这时候x-y=2>y=1米,我们应该这样下料,A/x=8/3=2.67, 这时候我们应该下2根x,剩下的材料是A-x*2=8-9=2,2/y=2,下2根Y,
2》当x-yc, （长长度x-短长度yc,我们就要是y的乘数尽量最大,也就是要a+b尽量大,a尽量小,这个时候我们要尽量放大b而缩小a,b是y的根数,我们拿A/y可以得到一个最大的整数,这个数就是下y的根数,用剩下的料除以x得到a就是下x的根数,
举个例子,当材料长度A=11米,x等于3米,y等于2米,这时候x-y=1