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题目
在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?

提问时间:2021-04-01

答案
1/2 × n × (n-1) [n取自然数]
从左起第一个点开始,往右还有几个点就有几条线段:n-1
接下来的点,同样的顺次往后,方向统一都往右,不会有重复或遗漏
第二个点开始,有线段:n-2
……直至最后一个点,不组成线段:0
要做的运算就是:
(n-1) + (n-2) + …… + [n-(n-2)] + [n-(n-1)] + 0
整理:
n × (n-1) - [ 1 + 2 + …… + (n-1) ]
最后答案就是:1/2 × n × (n-1)
也可以简单考虑,就是每两个点就有一条线段,每取一个点为线段其中一个端点,就有n-1个另一个端点.所以,就有n × (n-1)条线段.不过这里面,线段两个端点会有重复,每条线段等于计算了两次,需要减半.答案同样是:1/2 × n × (n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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