题目

1.函数f（x）对任意函数x1,x2总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）—3,且当x>0时,f（x）>3.
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）若f（3）=6,解不等式f（a2——3a—9)

提问时间：2021-03-31

答案

1.（1）证明：由f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-3,f(0)=2f(0)-3,f(0)=3
且f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-3,所以f(x)+f(-x)=6,- f(x)=f(-x)-6
任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-6=f(x1-x2)-3,
而 当x>0时,f（x）>3,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
f（x）在R上是增函数.
（2）f(3)=f(2)+f(1)-3=3*f(1)-6=6,所以f(1)=4.又已知f（x）在R上是增函数
原不等式等价于a^2-3a-9