题目

几道初一几何题
1.已知：ΔABC中,BD是AC边上的中线,BH平分∠CBD,AF⊥BH交BD、BH、BC于E、G、F.求证：2DE=CF
2.已知：ΔABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB上一点,AD=BC,求∠BDC
3.已知点F是∠BAC、∠GBC平分线的交点,过B作FC的垂线BE交AC的延长线于E,交FC于点O.求证：BC=CE.
4.ΔABC中,∠C=90°,∠B=30°,ΔABE和ΔACD都是正三角形,BF=FE,交AC于M.求证：AM=MC
5.ΔABC中,∠C=90°,AD、AE是中线.求证4*（AD的平方+BE的平方）=5*（AB的平方）
6.D为ΔABC外一点,AB=AC,∠ABD=∠ACD=60°,求证：AB+BD=CD
7.已ΔABC的两边AB、AC为边分别向形外作等边ΔABF和等边ACE,连接BE、CF相交于点O,求证：（1）FC=BE（2）∠FOB度数（3）AO平分∠EOF
8.已知M、N为等腰三角形ABC斜边AB上两点,且∠MCN=45°,求证：AM的平方+BN的平方=MN的平方.

提问时间：2021-03-31

答案

.取FC的中点M,连接DM交BH于N
由因为D为AC的中点,所以DM平行于AF,
又AF⊥BH,所以DM⊥BH,
下面证明：(1)ΔEBG全等于ΔFBG;(2)ΔDBN全等于ΔMBN
因为BH平分∠CBD,所以∠EBG=∠FBG
又AF⊥BH,所以∠BGE=∠BGF=90°而BG=BG(3)
所以ΔEBG全等于ΔFBG,所以BE=BF,
同理可证ΔDBN全等于ΔMBN,所以BD=BM（4）
由（3）,（4）得ED=FM,
又M为FC的中点,
所以,2DE=CF